Halveer de puntpaprika’s in de lengte, verwijder de steel en de zaadjes. Snijd de puntpaprika's in reepjes.
Verwarm de olijfolie in een kleine koekenpan en fruit de sjalot 1 minuut op heel laag vuur.
Schep de reepjes puntpaprika, tijm, gerookt paprikapoeder en wat zout erdoor en fruit 30 seconden mee. Schenk het water in de pan en stoof de reepjes puntpaprika in 20-30 minuten op heel laag vuur gaar, maar niet te zacht. Laat eventueel het overgebleven vocht op middelhoog vuur verdampen.
Pocheer vlak voor de puntpaprika gaar is, de eieren. Bestrijk het midden van de stukjes huishoudfolie zo dun mogelijk met de zonnebloemolie. Leg de stukjes folie met de ingevette kant naar boven in de kommetjes. Breek in elk kommetje een ei, draai het folie goed dicht en bind er eventueel een touwtje om.
Breng in een pan een flinke laag water aan de kook. Zet het vuur laag, zodat het water nog maar net kookt. Leg de buideltjes met ei in het water en laat het ei gaar worden. Reken 3-4 minuten voor een zachte dooier en 5 minuten voor een ei met een iets stevige dooier.
Verdeel. terwijl de eitjes gaar worden, de puntpaprika over 4 bordjes. Maak de eierbuideltjes voorzichtig open laat het ei op de puntpaprika glijden. Bestrooi de borden met de peterselie over het ei en strooi eventueel wat grof zeezout op het ei.